© 2018 Тетрадка в клеточку. Все права защищены.
Сделано Янчевым Николаем!

1. Число A называется пределом последовательности an при n стремящемся к бесконечности, если для любого положительного числа ε существует натуральный номер N, такой, что для всех натуральных чисел n больших либо равных N выполняется неравенство |aA| < ε.

Краткая запись:

A = пределу a энное при n малое стремящемся к бесконечности равносильно при любой епсилон > 0 существует N большое принадлежащее множеству натуральных чисел, где для любого n малое > либо = N большому следует модуль разности a энного и A < эпсилон

2. Окрестность точки - любой интервал, центром которого является эта точка.

Возможные обозначения:

U (a)       Числовая ось на которой отмечена точка a и ее возможные окрестности

U (a, ε) = (a ε, a + ε)       Числовая ось на которой отмечена точка a и ее окрестность эпсилон

3. Проколотая окрестность - окрестность в которой выколота сама точка.

Возможные обозначения:

U (a) = (a ε, a) U (a, a + ε),

U (a) = U (a) \ {a}

4. Определение предела последовательности с использованием термина окрестность точки:

Число A называется пределом последовательности an при n стремящемся к бесконечности, если для любой ε окрестности точки A существует натуральный номер N, начиная с которого anU (a, ε).

Краткая запись:

A = пределу a энное при n малое стремящемся к бесконечности равносильно для любой окресности эпсилон точки A большое существует N большое принадлежащее множеству натуральных чисел, где для любого n малое > либо = N большому a энное принадлежит окресности эпсилон точки A большое

 Пример:

a энное = 1 делить на n. Предел 1 делить на n при n стремящемся к бесконечности = 0 равносильно тому, что для любой окрестности эпсилон точки A большое существует N большое принадлежащее множеству натуральных чисел, для которого любое n малое > либо = N большому, модуль разности 1 делить на n и 0 меньше эпсилон, 1 делить на n > 0 и < эпсилон.

Числовая ось на которой отмечены окрестности точки 0 и элементы последовательности 1 делить на n

5. Числовая последовательность называется сходящейся, если у нее есть конечный предел.