© 2018 Тетрадка в клеточку. Все права защищены.
Сделано Янчевым Николаем!
Определение:

Квадратным уравнением называется уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где x - переменная, a, b и c - некоторые числа, причем a ≠ 0.

Числа a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

Число a называется первым коэффициентом, число b - вторым коэффициентом, число c - свободным членом.

Квадратное уравнение, в котором коэффициент a = 1, называют приведенным квадратным уравнением.

Если в квадратном уравнении хотя бы один из коэффициентов b или c равен 0, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением.

Неполные квадратные уравнения бывают трех видов:

1) ax2 = 0;

2) ax2 + c = 0, где c ≠ 0;

Пример

3) ax2 + bx = 0, где b ≠ 0.

Пример

Для решения полных квадратных уравнений применяют формулу корней квадратного уравнения:

x = (−b ± √D) / (2a), где D = b2 - 4ac.

D называют дискриминантом квадратного уравнения.

Пример

Различают 3 случая:

1) D > 0, квадратное уравнение имеет 2 корня;

2) D = 0, квадратное уравнение имеет 1 корень;

3) D < 0, квадратное уравнение не имеет корней.

Приведенное квадратное уравнение иногда проще решить с помощью теоремы Виета.

Теорема Виета:

Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна −b, а их произведение свободному члену с.

x1 + x2 = −b,

x1x2 = c.

Пример