© 2018 Тетрадка в клеточку. Все права защищены.
Сделано Янчевым Николаем!

06. Задания 16. ЕГЭ Профильный уровень.

  • 01.01.

    1.B81100Дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Окружность с центром O, построенная на боковой стороне AB как на диаметре, касается боковой стороны CD и второй раз пересекает большее основание AD в точке H, точка Q — середина CD.

    а) Докажите, что четырёхугольник DQOH — параллелограмм.

    б) Найдите AD, если ∠BAD = 67,5° и BC = 3.

  • 02.01.

    2.6B7451К окружности, вписанной в квадрат ABCD, проведена касательная, пересекающая стороны AB и AD в точках M и N соответственно.

    а) Докажите, что периметр треугольника AMN равен стороне квадрата.

    б) Прямая MN пересекает прямую CD в точке P. В каком отношении делит сторону BC прямая, проходящая через точку P и центр окружности, если AM: MB= 1 : 2?

  • 03.01.

    3.D81F46Диагонали AC и BD четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, пересекаются в точке P, причём BC = CD.

    а) Докажите, что AB : BC = AP : PD.

    б) Найдите площадь треугольника COD, где O - центр окружности, вписанной в треугольник ABD, если дополнительно известно, что BD - диаметр описанной около четырёхугольника ABCD окружности, AB = 5, а BC = 5√2.